Cara Mudah Mencari Bilangan Prima

Cara Mudah Mencari Bilangan Prima (Matematika Kelas 4 SD)

Mencari dan menentukan bilangan prima merupakan hal yang mudah untuk sebagian orang. Namun, untuk anak sekolah dasar (SD) khususnya kelas 4 SD mengetahui apakah sebuah bilangan merupakan bilangan prima, siswa kelas 4 masih harus berpikir keras.

Hakikatnya, bilangan prima adalah bilangan asli yang lebih besar dari satu (1) yang hanya dapat dibagi dengan satu dan bilangan itu sendiri. Artinya, jika suatu bilangan masih dapat dibagi dengan selain bilangan 1 dan bilangan itu sendiri maka bilangan tersebut bukan termasuk bilangan prima. Contohnya saja bilangan 4, 4 bukan termasuk bilangan prima. Sebab 4 masih dapat dibagi dengan 2, maka 4 bukan termasuk bilangan prima. 

Cara mudah mencari bilangan prima, adalah menggunakan bantuan tabel (saringan erasthothenes). Misalkan kita akan mencari bilangan prima dari 1 - 100. Kita daftar terlebih dahulu angka 1 - 100 seperti berikut ini :

Mencari bilangan prima 1 - 100

Adapun langkah pengerjaannya sebagai berikut :

• Mencoret angka 1
• Mencoret semua kelipatan dari 2 kecuali 2
• Mencoret semua kelipatan dari 3 kecuali 3
• Mencoret semua kelipatan dari 5 kecuali 5
• Mencoret semua kelipatan dari 7 kecuali 7

Seperti ini ...

Hasil mencari bilangan prima

Manakah bilangan yang tidak tercoret ? itulah bilangan primanya. (2, 3,5,7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 dan 97)

Dalam matematika bilangan satu (1) bukanlah bilangan prima. Bilangan yang lebih besar dari 1 tetapi bukan bilangan prima disebut bilangan bilangan komposit. Dalam bilangan prima kita juga mengenal faktorisasi prima. Faktorisasi prima dapat berguna apabila kita ingin menentukan KPK dan FPB dua bilangan atau lebih. Contohnya seperti ini : Cara menentukan KPK dan FPB dengan mudah

Berdasarkan hasil mencari bilangan prima 1 - 100, ternyata bilangan prima memang agak unik dan berguna dalam perhitungan matematika. Perlu diketahui bahwa menurut Euclides bilangan prima ada tak hingga banyaknya. Ini artinya tidak ada bilangan prima terbesar. Jadi, apabila sekarang ditemukan bilangan prima lebih dari bilangan prima yang diketahui, maka pasti nanti akan ditemukan lagi bilangan prima yang lebih besar.

Bagaimana ? Mudah dan menyenangkan bukan ?

Kita bisa mencari bilangan prima lain dengan mudah.

Selamat mencoba semoga bermanfaat ...

Soal Cerita Matematika SD

Belajar matematika SD melalui soal cerita

Untuk anak SD, mengerjakan soal matematika berbentuk cerita memiliki kesulitan tersendiri. Hal ini karena permasalahan matematika yang diangkat dalam cerita berhubungan dengan kehidupan nyata. Soal cerita adalah soal yang disajikan dalam bentuk cerita pendek. Biasanya, anak SD akan kesulitan ketika masalah yang diungkapkan dalam soal begitu kompleks sehingga mempengaruhi panjang pendeknya cerita. Makin banyak masalah yang diungkapkan dalam cerita, tentunya mempengaruhi semakin panjang cerita yang disajikan. Oleh karena itu, siswa SD perlu diarahkan sebelum mencari solusi agar dia memahami permasalahan yang ada dalam soal cerita. 

• Pertama, siswa harus memahami soal dengan baik. Supaya soal yang rumit dan kompleks dapat mudah dipahami, kita harus menyajikan soal tersebut dengan cara kita sendiri. Contohnya : menulis hal - hal yang diketahui di dalam soal dan yang menjadi pertanyaan dalam soal. Hal ini bertujuan agar jika ada soal yang menyajikan informasi secara berlebihan, kita tinggal membuang beberapa hal yang memang dianggap tidak perlu dan tidak ada kaitannya dengan pertanyaan.
• Kedua, menggambar informasi yang berkaitan dengan pertanyaan. Dengan menggambar kita akan lebih mudah menangkap informasi berupa gambar. Gambar yang dimaksud tentunya harus berisi pula angka - angka. Contohnya, kita menuliskan angka - angka pada soal penjumlahan, geometri, bangun datar, dsb.
• Menyusun strategi dan menerapkannya. Dengan menyusun strategi kita bisa mengetahui cara apa yang dapat dipakai untuk mengerjakan soal, apa saja yang mesti dicari sebelum mencari jawaban akhir, serta strategi lain yang dapat mempermudah pekerjaan kita.
• Koreksi ulang hasil pekerjaan, mengoreksi atau mencek ulang hasil kerja harus dilakukan. Biasanya anak SD sering mengabaikan langkah terakhir ini karena merasa sudah benar. Padahal, bisa jadi ada kesalahan penulisan ataupun perhitungan.

Contoh soal cerita matematika SD :

1. Kuntum mempunyai 298 koin. Raffael mempunyai 175 koin lebih sedikit dari Kuntum. Berapa banyak koin yang Raffael punya ?

          Jawab :
          Diketahui : Koin Kuntum = 298 koin
                             Perbedaan koin Kuntum dan Raffael = 175 koin
                             Raffael memiliki koin yang lebih sedikit
          Ditanya    : Koin Raffael ... ?

gambar berdasarkan soal cerita

 
 Koin Raffael : 298 koin - 175 koin = 123 koin
 Jadi, koin yang Raffael miliki ada 123.

Nah, lebih mudah dipahami bukan ?

Sekedar saran, jangan terlalu terburu - buru mengerjakan soal dan mengumpulkannya. Karena, ketika kita menjadi orang pertama yang mengumpulkan akan membuat konsentrasi teman yang lain terganggu.

Selamat mencoba dan semoga bermanfaat.

Logika Matematika

Logika Matematika bagian 1

Logika adalah suatu metode atau teknik yang biasa digunakan untuk meneliti kemampuan untuk menarik kesimpulan yang tepat dari bukti - bukti yang ada atau biasa disebut ketepatan bernalar. Penalaran meliputi pengertian atau konsep dan preposisi atau pernyatan. Apa yang dimaksud dengan pernyataan ?, pernyataan adalah kalimat matematika yang mempunyai nilai benar atau salah tetapi tidak kedua - duanya. Sebaliknya kalimat seperti “semoga anda lekas sembuh”, “tutup jendela itu!” merupakan kalimat yang tidak bernilai benar atau bernilai salah. Kalimat-kalimat seperti ini tidak dibicarakan dalam persoalan ini. 

Contoh dari pernyataan tunggal :

1. Satu minggu terdiri dari 6 hari (S)
2. 1 tahun ada 12 bulan (B)

Contoh bukan pernyataan :

1. Lina membeli tas
2. Buanglah sampah itu !

Selanjutnya disini kita hanya akan membicarakan masalah pernyataan dan untuk menyingkat penulisan, suatu pernyataan diberi lambang alphabet kecil yaitu a, b, c dan seterusnya, sedangkan untuk nilai benar dan salah berturut-turut disingkat dengan B dan S. 

Apabila terdapat dua atau lebih pernyataan tunggal disebut dengan pernyataan majemuk. Apa yang dimaksud pernyataan majemuk ?, pernyataan yang merupakan rangkaian dari dua pernyataan atau lebih yang dirangkai dengan kata penghubung. Dalam logika matematika terdapat kata penghubung atau operasi logika.  Kata penghubung dalam logika matematika adalah dan (konjungsi), atau (disjungsi), jika maka  (implikasi) dan jika dan hanya jika (biimplikasi).

Suatu pernyataan majemuk yang dihubungkan dengan kata penghubung harus diuji kebenarannya, apakah pernyataan bernilai benar atau bernilai salah. Pernyataan majemuk dapat diuji dengan tabel kebenaran. Tabel kebenaran digunakan untuk menentukan nilai kebenaran pernyataan majemuk.  

Negasi ( ~ ), ~ a mempunyai nilai kebenaran yang berlawanan dengan nilai kebenaran a. Negasi suatu Pernyataan  adalah suatu pernyataan yang bernilai salah apabila pernyataan semula bernilai benar, dan bernilai benar apabila pernyataan semula bernilai salah. Contohnya : Atsaal suka apel maka negasinya Atsaal tidak suka apel.

Operasi logika/ kata penghubung  :  

• Dan ( Λ ) disebut dengan konjungsi. 

Konjungsi dua pernyataan a dan b ( ditulis “a Λ b” dibaca “a dan b” ) bernilai B (benar) jika dan hanya jika dua pernyataan a dan b masing-masing bernilai B (benar), sedangkan untuk nilai-nilai kebenaran a dan b lainya, “a Λ b” bernilai S (salah). Intinya : "a Λ b" bernilai salah apabila ada di antara a dan b yang bernilai salah.   

Contoh :

a = Satu minggu ada 7 hari (B)

b = Satu tahun ada 12 bulan (B)

a Λ b =Satu minggu ada 7 hari dan satu tahun ada 12 bulan (B)

a = 2 adalah bilangan prima (B)

b = 18 adalah bilangan ganjil (S)

a Λ b = 2 adalah bilangan prima dan 18 adalah bilangan ganjil (S)

Tabel Kebenaran Konjungsi

• Atau (V) disjungsi. 

Disjungsi a v b bernilai benar jika ada di antara a dan b yang bernilai benar. 
Intinya, bernilai S jika dan hanya jika dua pernyataan a dan b masing-masing bernilai S, sedangkan untuk nilai-nilai kebenaran a dan b lainya, “aVb” bernilai B.

Contoh :

        a =  Jakarta adalah ibu kota Jawa Tengah (S)

b =  Bandung adalah ibu kota Jawa Timur (S)
aVb = Jakarta adalah ibu kota Jawa Tengah atau Bandung adalah ibu kota Jawa Timur (S)

a = 2 adalah bilangan prima (B)

b = 18 adalah bilangan ganjil (S)
aVb= 2 adalah bilangan prima atau 18 adalah bilangan ganjil (B)

Negasi dari konjungsi dan disjungsi mempunyai makna yang sama dengan negasi suatu pernyataan. Oleh karena itu , nilai kebenaran dari negasi konjungsi dan disjungsi, harus berpadu pada aturan tentang nilai kebenaran dari konjungsi dan disjungsi.

Tabel Kebenaran Negasi dari Konjungsi

Berdasarkan tabel kebenaran negasi dari konjungsi diketahui :
Nilai kebenaran kolom ~( aΛb) sama dengan urutan nilai kebenaran kolom ~aV~b.  Maka dapat disimpulkan bahwa ~( aΛb) ≡ ~aV~b. hal ini menunjukan negasi dari konjungsi dua pernyataan sama dengan disjungsi dari negasi masing-masing pernyataan tunggalnya.

Contoh : “Khalif suka mangga dan Khalif suka apel” negasinya menjadi “Khalif tidak suka mangga atau Khalif tidak suka apel.

Tabel Kebenaran Negasi dari Disjungsi

Dapat dilihat kolom ~( aVb) sama dengan kolom ~aΛ~b, maka dapat disimpulkan bahwa ~( aVb) ≡
~a Λ~b. Negasi dari disjungsi dua pernyataan sama dengan konjungsi dari negasi pernyataan-pernyataan tunggalnya.

Contoh : “Atsaal suka mangga atau Atsaal suka apel” negasinya menjadi “ Atsaal tidak suka mangga dan Atsaal tidak suka apel” .

Bagaimana ? Mudah bukan ?

Untuk implikasi, bimplikasi akan dibahas pada belajar logika matematika bagian II.
Terimakasih semoga bermanfaat.